quarta-feira, 25 de agosto de 2010

Desafio das três lojas

   UM HOMEM GASTOU TUDO O QUE TINHA NO BOLSO EM TRÊS LOJAS. EM CADA UMA GASTOU 1 REAL A MAIS DO QUE A METADE DO QUE TINHA AO ENTRAR. QUANTO O HOMEM TINHA AO ENTRAR NA PRIMEIRA LOJA?
às

Um comentário:

  1. Luckez25 de agosto de 2010 às 22:07

    resposta : Vamos considerar que quando o homem entrou na primeira loja ele tinha N reais. Então o nosso objetivo é achar o valor de N.
    O problema diz que em cada loja o homem gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar.

    LOJA 1
    O homem entrou com N.
    O homem GASTOU:
    (N/2)+1.
    Portanto o homem FICOU com:
    N - ((N/2)+1)
    = N-(N/2)-1
    = (2N-N-2) / 2
    = (N-2)/2

    LOJA 2
    O homem entrou com (N-2)/2
    O homem GASTOU:
    ( (N-2)/2 )/2 + 1 = (N-2)/4 + 1 = (N+2)/4
    Portanto o homem FICOU com:
    (N-2)/2 - ((N+2)/4)
    = (2N-4-N-2) / 4
    = (N-6)/4

    LOJA 3
    O homem entrou com (N-6)/4
    O homem GASTOU:
    ( (N-6)/4 )/2 + 1
    = (N-6)/8 + 1
    = (N+2)/8
    Portanto o homem FICOU com ZERO REAIS, porque o problema diz que ele gastou tudo o que tinha nas três lojas. Então concluímos que o dinheiro que ele ENTROU na loja 3 menos o dinheiro que ele GASTOU na loja 3 é igual a ZERO:

    (N-6)/4 - ((N+2)/8) = 0
    (2N-12-N-2) / 8 = 0
    2N-12-N-2 = 0
    N-14 = 0
    N = 14

    PORTANTO, QUANDO O HOMEM ENTROU NA PRIMEIRA LOJA ELE TINHA 14 REAIS !!!

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