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quinta-feira, 26 de agosto de 2010
supercuca desafios e enigmas - Desafio dos atiradores
Quatro atiradores atiram simultaneamente em um alvo. Qual a probabilidade aproximada de o alvo ser atingido, sabendo-se que cada atirador acerta em média 25% de seus tiros?
a) 100 %.
Primeiro temos de buscar a probabilidade E de todos os 4 errarem o alvo. Se em , digamos, 80% das vezes eles todos errassem, saberíamos que em 20% o alvo seria atingido ao menos uma vez. Assim a probabilidade A de o alvo ser acertado é a complementar de E, ou seja, A = 1 - E. Cada atirador acerta 25%, ou 1/4 de seus tiros. Logo cada um erra em média 1 - 1/4 = 3/4 de seus tiros. A probabilidade E, desse erro ocorrer nos 4 tiros, é o produto das probabilidades individuais. Ou seja E = 3/4 x 3/4 x 3/4 x 3/4, isto é, E = 81/256 E = 0,32 (aproximadamente) A probabilidade de se acertar o alvo (por um ou mais tiros) é então, aproximadamente: A = 1 - E = 1 - 0,32 = 0,68 = 68%. Qual a probabilidade de lançarmos uma moeda 4 vezes seguidas e conseguirmos pelo menos uma cara? A resposta é: aproximadamente 93,8%. Procure chegar nesse resultado (lembre-se primeiro de calcular a probabilidade de não sair nenhuma cara em 4 lançamentos sucessivos).
A resposta é: c) 68%
ResponderExcluirJUSTIFICATIVA:
Primeiro temos de buscar a probabilidade E de todos os 4 errarem o alvo.
Se em , digamos, 80% das vezes eles todos errassem, saberíamos que em 20% o alvo seria atingido ao menos uma vez.
Assim a probabilidade A de o alvo ser acertado é a complementar de E, ou seja,
A = 1 - E.
Cada atirador acerta 25%, ou 1/4 de seus tiros.
Logo cada um erra em média 1 - 1/4 = 3/4 de seus tiros.
A probabilidade E, desse erro ocorrer nos 4 tiros, é o produto
das probabilidades individuais.
Ou seja E = 3/4 x 3/4 x 3/4 x 3/4, isto é, E = 81/256
E = 0,32 (aproximadamente)
A probabilidade de se acertar o alvo (por um ou mais tiros) é então, aproximadamente:
A = 1 - E = 1 - 0,32 = 0,68 = 68%.
Qual a probabilidade de lançarmos uma moeda 4 vezes seguidas e conseguirmos pelo menos uma cara?
A resposta é: aproximadamente 93,8%.
Procure chegar nesse resultado (lembre-se primeiro de calcular a probabilidade de não sair nenhuma cara em 4 lançamentos sucessivos).