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quinta-feira, 26 de agosto de 2010
supercuca desafios e enigmas - Escolha do professor
Quantas são as maneiras que um professor pode escolher um ou mais estudantes de um grupo de seis estudantes?
Solução: Observe que a expressão "escolher um ou mais estudantes" eqüivale a "escolher 1 ou escolher 2 ou escolher 3 ou escolher 4 ou escolher 5 ou escolher 6 estudantes(todos). Trata-se evidentemente de um problema de Análise Combinatória, mas neste caso poderemos utilizar um raciocínio direto da seguinte forma: Como o enunciado diz que serão escolhidos 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 estudantes de um grupo de 6, percebemos que em realidade, queremos determinar o número de subconjuntos de um conjunto de 6 elementos, excetuando-se o conjunto vazio(correspondente a um grupo com zero estudantes!). Sabemos que se um conjunto possui n elementos então ele possui 2n subconjuntos. Logo, em um conjunto de 6 elementos teremos 26 = 64 subconjuntos (incluindo o conjunto vazio (f ), pois sabemos que o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto). Mas, neste caso, teremos que subtrair o conjunto vazio (sem estudantes) e resulta: 64 - 1 = 63, que é a resposta do problema. Resp: Letra E
Solução: Observe que a expressão "escolher um ou mais estudantes" eqüivale a "escolher 1 ou escolher 2 ou escolher 3 ou escolher 4 ou escolher 5 ou escolher 6 estudantes(todos).
ResponderExcluirTrata-se evidentemente de um problema de Análise Combinatória, mas neste caso poderemos utilizar um raciocínio direto da seguinte forma:
Como o enunciado diz que serão escolhidos 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 estudantes de um grupo de 6, percebemos que em realidade, queremos determinar o número de subconjuntos de um conjunto de 6 elementos, excetuando-se o conjunto vazio(correspondente a um grupo com zero estudantes!). Sabemos que se um conjunto possui n elementos então ele possui 2n subconjuntos. Logo, em um conjunto de 6 elementos teremos 26 = 64 subconjuntos (incluindo o conjunto vazio (f ), pois sabemos que o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto). Mas, neste caso, teremos que subtrair o conjunto vazio (sem estudantes) e resulta: 64 - 1 = 63, que é a resposta do problema.
Resp: Letra E