Um avarento — que o povo apelidara Pão-Duro —, movido
pela mania mórbida de ajuntar dinheiro, resolveu, certa vez,
economizar da seguinte forma: no primeiro dia do mês, guardaria
num cofre 1 vintém; no segundo dia, 2 vinténs; no terceiro
dia, 4 vinténs; no quarto dia, 8 vinténs e, assim, dobrando sucessivamente,
durante trinta dias seguidos.
Quanto teria o Pão-Duro amealhado, desse modo, quando
terminasse o mês? Mais de um conto de réis? Menos de um conto?
Para que o leitor não se sinta embaraçado, vamos dar alguns
esclarecimentos.
Ao fim de uma semana, ou melhor, oito dias depois, o avarento
teria economizado apenas 255 vinténs, isto é, 5$100.
E no fim das 4 semanas?
Um professor de Matemática propôs esse problema de improviso
a uma turma de 50 estudantes. A solução devia ser dada
mentalmente.
Um dos alunos respondeu logo que a soma não passaria de
500$000.
Outro avaliou em dois contos de réis a quantia final.
Um terceiro, inspirado por alguma desconfiança sobre o resultado
do problema, assegurou que o Pão-Duro teria quase 200
contos de réis.
— Não chega a 100 contos! — afirmou com segurança o primeiro
calculista da turma.
E afinal não houve um único estudante que dissesse um resultado
aproximadamente verdadeiro.
Ao cabo de 30 dias, o avarento teria economizado um número
de vinténs igual a 1073741824, o número que equivale à
quantia de 21.474:836:480. Mais de vinte e um mil contos! O leitor
não acredita? Faça então as contas e verifique como esse resultado
é precisamente exato!
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