Paradoxo geométrico 64=65 - Livro Matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

   Tomemos um quadrado de 64 casas e façamos a decomposição desse quadrado, como indica a figura, em trapézios retângulos e em triângulos. Reunindo esses trapézios e triângulos como vemos na figura II, vamos obter um retângulo de 13 por base e 5 de altura, isto é, um retângulo de 65 casas.

   Ora, como o retângulo das 65 casas foi formado pelas partes em que decompusemos o quadrado, o número de casas do retângulo deve ser precisamente igual ao número de casas do quadrado Logo, temos:

64 = 65

   Igualdade que exprime um absurdo. A sutileza desse sofisma consiste no seguinte: as partes em que o quadrado foi decomposto não formam precisamente um retângulo.

   Pela posição em que deviam ficar, os dois segmentos que formam a suposta diagonal do retângulo não são colineares. Há uma pequena diferença de ângulo, e entre os dois traços devia ficar um intervalo vazio equivalente precisamente a uma casa.