Desafios, mistérios interessantes, testes, ilusões de óptica, enigmas, jogos, puzzles, videos e muito mais. Você foi convocado a participar desse blog que é uma academia para o cérebro, aproveite...
ATENÇÃO - Algumas soluções estão nos comentários de postagem.
quarta-feira, 25 de agosto de 2010
Desafio das três lojas
UM HOMEM GASTOU TUDO O QUE TINHA NO BOLSO EM TRÊS LOJAS. EM CADA UMA GASTOU 1 REAL A MAIS DO QUE A METADE DO QUE TINHA AO ENTRAR. QUANTO O HOMEM TINHA AO ENTRAR NA PRIMEIRA LOJA?
resposta : Vamos considerar que quando o homem entrou na primeira loja ele tinha N reais. Então o nosso objetivo é achar o valor de N. O problema diz que em cada loja o homem gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar.
LOJA 1 O homem entrou com N. O homem GASTOU: (N/2)+1. Portanto o homem FICOU com: N - ((N/2)+1) = N-(N/2)-1 = (2N-N-2) / 2 = (N-2)/2
LOJA 2 O homem entrou com (N-2)/2 O homem GASTOU: ( (N-2)/2 )/2 + 1 = (N-2)/4 + 1 = (N+2)/4 Portanto o homem FICOU com: (N-2)/2 - ((N+2)/4) = (2N-4-N-2) / 4 = (N-6)/4
LOJA 3 O homem entrou com (N-6)/4 O homem GASTOU: ( (N-6)/4 )/2 + 1 = (N-6)/8 + 1 = (N+2)/8 Portanto o homem FICOU com ZERO REAIS, porque o problema diz que ele gastou tudo o que tinha nas três lojas. Então concluímos que o dinheiro que ele ENTROU na loja 3 menos o dinheiro que ele GASTOU na loja 3 é igual a ZERO:
resposta : Vamos considerar que quando o homem entrou na primeira loja ele tinha N reais. Então o nosso objetivo é achar o valor de N.
ResponderExcluirO problema diz que em cada loja o homem gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar.
LOJA 1
O homem entrou com N.
O homem GASTOU:
(N/2)+1.
Portanto o homem FICOU com:
N - ((N/2)+1)
= N-(N/2)-1
= (2N-N-2) / 2
= (N-2)/2
LOJA 2
O homem entrou com (N-2)/2
O homem GASTOU:
( (N-2)/2 )/2 + 1 = (N-2)/4 + 1 = (N+2)/4
Portanto o homem FICOU com:
(N-2)/2 - ((N+2)/4)
= (2N-4-N-2) / 4
= (N-6)/4
LOJA 3
O homem entrou com (N-6)/4
O homem GASTOU:
( (N-6)/4 )/2 + 1
= (N-6)/8 + 1
= (N+2)/8
Portanto o homem FICOU com ZERO REAIS, porque o problema diz que ele gastou tudo o que tinha nas três lojas. Então concluímos que o dinheiro que ele ENTROU na loja 3 menos o dinheiro que ele GASTOU na loja 3 é igual a ZERO:
(N-6)/4 - ((N+2)/8) = 0
(2N-12-N-2) / 8 = 0
2N-12-N-2 = 0
N-14 = 0
N = 14
PORTANTO, QUANDO O HOMEM ENTROU NA PRIMEIRA LOJA ELE TINHA 14 REAIS !!!