Um estudante guarda 30 meias que formam 5 pares marrons, 5 pares brancos e 5 pares pretos em uma gaveta. As 30 meias ficam totalmente misturadas. Quando quer um par de meias da mesma cor ele as retira da gaveta uma a uma tateando no escuro e depois verificando se formam um par certo. Nessas condições:
a) Para ter um par de pretas são necessárias 22 tentativas.
b) Para obter um par da mesma cor são suficientes 5 tentativas.
c) Para obter um par de cor marrom são necessárias mais de 2 tentativas.
d) A certeza de se obter um par de brancas ou pretas só se tem com 12 tentativas.
e) Para formar um par errado são necessárias mais de 2 tentativas.
A resposta é:
ResponderExcluirb) Para se obter um par de mesma cor são suficientes 5 tentativas.
JUSTIFICATIVA:
Vamos ver a justificativa, analisando todas as alternativas
a) Para ter um par de pretas são necessárias pelo menos 22 tentativas: É falsa pois pode ser obtido um par de pretas em menos de 22 tentativas (ele, por sorte, pode sair nas primeiras 2 retiradas).
b) Para obter um par de mesma cor são suficientes 5 tentativas: É verdadeira, pois tirando 4 meias da gaveta, obrigatoriamente se encontra um par correto (se as 3 primeiras tentativas não deram certo, a quarta vai ter de repetir uma cor). Logo é correto dizer que é suficiente tirar 5 meias para formar o par. À primeira vista esta resposta pode parecer confusa, mas basta pensar no seguinte: você deseja comprar um objeto que custa R$ 4,00; você procura na carteira e consegue reunir R$ 10,00; este valor é ou não suficiente para obter o que deseja? (veja que é suficiente sim, embora seja mais do que o necessário)
c) Para obter um par de cor marrom são necessárias mais de 2 tentativas: É falsa, pois ele pode, eventualmente, tirar um par de marrons em apenas duas tentativas.
d) A certeza de obter um par de brancas ou pretas só se tem com 12 tentativas: É falsa. Supondo a pior hipótese, isto é, que ao retirar as meias só marrons vão saindo, com certeza, tendo só 10 marrons, a 11ª será branca ou preta. A 12ª poderá ser branca ou preta. Até aí poderemos ter um par com uma branca e uma preta. Mas, na 13ª tentativa, com certeza terá sido formado um par branco ou preto. Isto é, para ter certeza de que sairá o par desejado, são necessárias 13 tentativas.(embora, é claro, ele possa eventualmente sair logo nas primeiras 2 tentativas).
e) Para formar um par errado são necessárias mais de 2 tentativas: É falsa, pois ele pode, eventualmente, tirar um par com meias de cores diferentes em apenas duas tentativas.
Esta questão mostra a importância do bom entendimento do que significam as palavras necessário e suficiente. Em contexto de problemas, os estudantes tendem a buscar a resposta usando receitas para Condição Necessária e Condição Suficiente (comuns em condicionais matemáticos), esquecendo-se do uso normal dessas palavras, que sem dúvida sabem fazer no seu dia-a-dia.