Problema dos 1000 armários

    Mil armários estão em fila e numerados (1,2,3,4,...), mil alunos também numerados de 1 a 1000, começam a seguinte brincadeira: 1º aluno passa por todos os armários (que inicialmente estavam fechados) e abre suas portas; 2º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das portas 2,4,6,8,...; 3º aluno passa passa por todos os armários e inverte as posições das portas 3,6,9,12,... E assim sucessivamente, isto é, cada aluno passa inverte as posições dos armários (que tem números múltiplos do seu próprio número). Após os mil alunos passarem, quantos armários permanecem abertos?