Lei do ditador - desafio de lógica

   Um ditador deseja reduzir a quantidade de mulheres no seu país, pois acredita que elas não produzem nada para o crescimento de sua nação. Para isso, ditou a seguinte lei:
  "O casal não pode ter mais filhos se o primeiro concebido for mulher. No entanto, devem continuar a conceber filhos enquanto forem homens."
   Por exemplo, o casal que tenha o primeiro filho homem, deve tentar um segundo filho. Se for mulher, não deve ter mais filhos.
   O ditador, pensa que dessa forma, uma família pode ter 5 filhos, sendo 4 homes e uma mulher. Mas nenhuma família terá 5 filhas mulheres.
   Esta lei fará com que a população feminina se reduza?

Para verificar a resposta clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢   Na verdade, a população feminina NÃO se reduzirá.

   De acordo com a lei ditada, não haverá casais com 4 filhas e um filho (nesta ordem) e também não haverá casais com um filha e 4 filhos (nesta ordem).

Vejamos uma situação em que o casal tem 4 crianças, num país sem restrições, em que H é um filho homem e M é uma mulher. Podemos ter as seguintes situações:

HHHH - HHHM - HHMH - HHMM

HMHH - HMHM - HMMH - HMMM

MHHH - MHHM - MHMH - MHMM

MMHH - MMHM - MMMH - MMMM

   No país do ditador, as 16 famílias descritas acima, teriam os seguinte filhos:

HHHH - HHHM - HHM - HHM

HM - HM - HM - HM

M - M - M - M

M - M - M - M

   Logo, existem 15 homens (filhos) e 15 mulheres (filhas)
   Esta situação se aplica a qualquer números de crianças que uma família venha a ter.

Detalhe: como a lei do ditador obriga aqueles que ainda não tiveram filhas (mulher) continue a conceber crianças, a situação dos filhos HHHH obriga a este casal ter uma mulher (HHHHM). Logo, teremos 16 mulheres e 15 homens.   ₢