quinta-feira, 26 de agosto de 2010

desafio do relógio

   Quantas vezes num dia de 24h os ponteiros do relógio formam um ângulo de 90°?
a) 48

b) 44

c) 24

d) 16

e) 04

Um comentário:

  1. resposta : A resposta é: b) 44
    - este é o número de vezes que os ponteiros de horas e minutos formam um ângulo reto em um dia

    JUSTIFICATIVA:

    A cada hora o ponteiro dos minutos dá uma volta completa (360o) e em dois momentos ele forma um ângulo reto com o ponteiro das horas. Assim poderíamos calcular que nas 24 horas teríamos 24x2=48 ocasiões em que os ponteiros formam ângulo reto. Entretanto não é sempre que teremos em uma hora duas ocorrências de ângulos retos. Isso não acontece quando os ângulos retos se formam nas horas cheias: 3h e 15h, 9h e 21h (pois de 8h até 10h, por exemplo, teremos apenas 3 situações de formação de ângulos retos entre os ponteiros) . Em cada horário desses há uma ocorrência de ângulo reto a menos. Por isso do total de 48 teremos de tirar 4. O que dá 48 - 4 =44.
    Outro modo de ver isso. No período de 24 horas o ponteiro das horas dá 2 voltas completas enquanto o ponteiro dos minutos dá 24 voltas. Mas vendo as voltas relativamente ao ponteiro das horas, temos de descontar o movimento do próprio ponteiro das horas. Assim, nas 24 horas o ponteiro dos minutos, relativamente ao das horas, dá 24 voltas descontadas as 2 voltas do próprio ponteiro das horas, isto é, são 24-2=22 voltas que o ponteiro dos minutos dá em torno do das horas.
    Como a cada volta do ponteiro dos minutos em torno do ponteiro das horas há duas ocasiões em que esses ponteiros formam ângulo reto, nas 24 horas teremos 22 x 2 = 44 vezes em que isso acontece.
    Apenas para exercitar, imagine-se montado no ponteiro das horas de um grande relógio durante as 24 horas, olhando o ponteiro o girar do ponteiro dos minutos. Talvez ajude a visualizar melhor a situação...

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