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quinta-feira, 26 de agosto de 2010
desafio do relógio
Quantas vezes num dia de 24h os ponteiros do relógio formam um ângulo de 90°?
a) 48
resposta : A resposta é: b) 44 - este é o número de vezes que os ponteiros de horas e minutos formam um ângulo reto em um dia
JUSTIFICATIVA:
A cada hora o ponteiro dos minutos dá uma volta completa (360o) e em dois momentos ele forma um ângulo reto com o ponteiro das horas. Assim poderíamos calcular que nas 24 horas teríamos 24x2=48 ocasiões em que os ponteiros formam ângulo reto. Entretanto não é sempre que teremos em uma hora duas ocorrências de ângulos retos. Isso não acontece quando os ângulos retos se formam nas horas cheias: 3h e 15h, 9h e 21h (pois de 8h até 10h, por exemplo, teremos apenas 3 situações de formação de ângulos retos entre os ponteiros) . Em cada horário desses há uma ocorrência de ângulo reto a menos. Por isso do total de 48 teremos de tirar 4. O que dá 48 - 4 =44. Outro modo de ver isso. No período de 24 horas o ponteiro das horas dá 2 voltas completas enquanto o ponteiro dos minutos dá 24 voltas. Mas vendo as voltas relativamente ao ponteiro das horas, temos de descontar o movimento do próprio ponteiro das horas. Assim, nas 24 horas o ponteiro dos minutos, relativamente ao das horas, dá 24 voltas descontadas as 2 voltas do próprio ponteiro das horas, isto é, são 24-2=22 voltas que o ponteiro dos minutos dá em torno do das horas. Como a cada volta do ponteiro dos minutos em torno do ponteiro das horas há duas ocasiões em que esses ponteiros formam ângulo reto, nas 24 horas teremos 22 x 2 = 44 vezes em que isso acontece. Apenas para exercitar, imagine-se montado no ponteiro das horas de um grande relógio durante as 24 horas, olhando o ponteiro o girar do ponteiro dos minutos. Talvez ajude a visualizar melhor a situação...
Apenas 4x, as 3:00, 9:00, as 15:00 e as 21:00. Todos as outras 40 vezes, o ângulo não é exatamente 90 graus, é uma dízima 89,99999999999999999 ou 90,00000000000001. Vale lembrar, o ponteiro da hora anda 1 grau pra cada 12 graus andados pelo ponteiro do minuto.
Não é bem assim... se o ponteiro dos minutos dá, em cada hora, uma VOLTA COMPLETA (360º) sobre o das horas, em algum momento, obrigatoriamente, fará 90º e 270º com o mesmo, respetivamente ângulos retos "ao afastar-se" e "ao aproximar-se" do ponteiro das horas.
resposta : A resposta é: b) 44
ResponderExcluir- este é o número de vezes que os ponteiros de horas e minutos formam um ângulo reto em um dia
JUSTIFICATIVA:
A cada hora o ponteiro dos minutos dá uma volta completa (360o) e em dois momentos ele forma um ângulo reto com o ponteiro das horas. Assim poderíamos calcular que nas 24 horas teríamos 24x2=48 ocasiões em que os ponteiros formam ângulo reto. Entretanto não é sempre que teremos em uma hora duas ocorrências de ângulos retos. Isso não acontece quando os ângulos retos se formam nas horas cheias: 3h e 15h, 9h e 21h (pois de 8h até 10h, por exemplo, teremos apenas 3 situações de formação de ângulos retos entre os ponteiros) . Em cada horário desses há uma ocorrência de ângulo reto a menos. Por isso do total de 48 teremos de tirar 4. O que dá 48 - 4 =44.
Outro modo de ver isso. No período de 24 horas o ponteiro das horas dá 2 voltas completas enquanto o ponteiro dos minutos dá 24 voltas. Mas vendo as voltas relativamente ao ponteiro das horas, temos de descontar o movimento do próprio ponteiro das horas. Assim, nas 24 horas o ponteiro dos minutos, relativamente ao das horas, dá 24 voltas descontadas as 2 voltas do próprio ponteiro das horas, isto é, são 24-2=22 voltas que o ponteiro dos minutos dá em torno do das horas.
Como a cada volta do ponteiro dos minutos em torno do ponteiro das horas há duas ocasiões em que esses ponteiros formam ângulo reto, nas 24 horas teremos 22 x 2 = 44 vezes em que isso acontece.
Apenas para exercitar, imagine-se montado no ponteiro das horas de um grande relógio durante as 24 horas, olhando o ponteiro o girar do ponteiro dos minutos. Talvez ajude a visualizar melhor a situação...
Valeu pelo explicação!
ExcluirJá tinha feito uma questão assim, ent... (Minha linha de raciocínio)
ResponderExcluir1 - 00:15
2 - 00:45
3 - 01:20
4 - 01:50
5 - 02:25
6 - 02:56
7 - 03:00
8 - 03:30
9 - 04:05
10 - 04:35
11 - 05:10
12 - 05:40
13 - 06:15
14 - 06:45
15 - 07:20
16 - 07:50
17 - 08:25
18 - 08:55
19 - 09:00
20 - 09:30
21 - 10:05
22 - 10:35
23 - 11:10
24 - 11:40
25 - 12:15
26 - 12:45
27 - 13:20
28 - 13:50
29 - 14:25
30 - 14:55
31 - 15:00
32 - 15:30
33 - 16:05
34 - 16:35
35 - 17:10
36 - 17:40
37 - 18:15
38 - 18:45
39 - 19:20
40 - 19:50
41 - 20:25
41 - 20:55
43 - 21:00
44 - 21:30
45 - 22:05
46 - 22:35
47 - 23:10
48 - 23:40
Apenas 4x, as 3:00, 9:00, as 15:00 e as 21:00. Todos as outras 40 vezes, o ângulo não é exatamente 90 graus, é uma dízima 89,99999999999999999 ou 90,00000000000001. Vale lembrar, o ponteiro da hora anda 1 grau pra cada 12 graus andados pelo ponteiro do minuto.
ResponderExcluirNão é bem assim... se o ponteiro dos minutos dá, em cada hora, uma VOLTA COMPLETA (360º) sobre o das horas, em algum momento, obrigatoriamente, fará 90º e 270º com o mesmo, respetivamente ângulos retos "ao afastar-se" e "ao aproximar-se" do ponteiro das horas.
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