Desafio lógico e matemático do dinheiro multiplicado

   Antônio era um gaúcho muito cético. Não acreditava em Deus e não tinha nenhuma crença. Os amigos dele sempre diziam que ele deveria ir a uma igreja e pedir a Deus que lhe acendesse a chama da fé divina.
   Num certo dia, resolveu entrar numa igreja para verificar se realmente os Santos lhe atenderiam, pois estava com dificuldades financeiras.
   Já dentro da igreja, dirigiu-se ao altar de Santo Antônio e falou:
- Se o senhor, santo milagroso que dizem que é, dobrar a quantia que tenho no bolso, lhe darei R$ 20,00.
   Antônio botou a mão no bolso e viu que o seu desejo foi atendido. Surpreendido pelo acontecido, deu os R$ 20,00 prometido.
   Animado, se dirigiu ao altar de São Paulo e lhe falou:
- Dobre a quantia que tenho no bolso e lhe darei R$ 20,00.
   Novamente, Antônio colocou a mão no bolso e, verificando que São Paulo atendeu seu pedido, lhe deu os R$ 20,00.
   Empolgado, foi em direção ao altar de São Pedro e disse outra vez:
- Dobre a quantia que tenho no bolso e lhe darei R$ 20,00.

   São Pedro atendeu ao pedido, Antônio deu os R$ 20,00 e, exultante de alegria, percebeu que ficou com o triplo da quantia inicial.

  Qual a quantia que Antônio tinha inicialmente?

Para verificar a resposta clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢    Vamos representar por V o valor que Antônio tinha inicialmente no bolso.

O Santo Antônio dobrou a quantia V e ele lhe deu R$ 20,00.

Portanto, ele ficou com 2V - 20.

Esta nova quantia 2V - 20 foi dobrada pelo São Paulo e ele lhe deu R$ 20,00.

Portanto, ele ficou com 2(2V - 20) - 20.

Esta quantia de 2(2V - 20) - 20 foi dobrada pelo São Pedro que recebeu R$ 20,00.

Portanto, ele ficou com 2[2(2V - 20) - 20] - 20.

Como Antônio ficou com o triplo da quantia inicial, podemos fazer:

2[2(2V - 20) - 20] - 20 = 3V

Vamos agora resolver esta equação, que é de 1º grau:

2[4V - 40 - 20] - 20 = 3V
2[4V - 60] - 20 = 3V
8V - 120 - 20 = 3V
8V - 140 = 3V
8V - 3V = 140
5V = 140
V = 140/5 = 28

Concluímos que Antônio possuía inicialmente R$ 28,00.   ₢