Alfa beta gama...

   Resolva o seguinte puzzle matematico trocando as letras por números

ALFA + BETA + GAMA = DELTA

   Para ver a solução, clique segure e arraste o mouse netre as figuras abaixo.

 ₢         5795 + 6435 + 2505 = 14735   ou    5305 + 2475 + 6595 = 14375                      ₢
 

Matemágica com cartas

   Um homem de olhos vendados recebe um baralho de 52 cartas. Exatamente 10 dessas cartas estão viradas para cima.  Como ele pode dividir as cartas em dois montes (possivelmente de diferentes tamanhos), com cada pilha com o mesmo número de cartas para cima?

   Para ver a solução clique segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢  O homem de olhos vendados divide as cartas em duas pilhas com 10 e 42 cartas cada uma.  Ele então vira todas as cartas da menor pilha.  Se você ainda esta com dúvidas, experimente com um baralho real.     ₢

Desafio lógico dos baralhos de cartas com four-a-kind

    Em dois baralhos de cartas, qual a menor quantidade de cartas que você deve tirar para garantir pelo menos um four-a-kind (quatro cartas de mesmo valor)?


   Para ver a solução clique segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢  Quarenta. O número de baralhos é irrelevante; a resposta é a mesma coisa se um ou cem decks são usados.  Qualquer carta tirada será um A, 2,3,4,5,6,7,8,9,10, J, Q, K ou, então existem 13 possibilidades.
A forma mais rápida para desenhar um four of a kind é se as quatro primeiras cartas têm o mesmo "valor". A forma mais lenta, que fornece a solução, é a primeira a chamar a 13 três de um tipo, e depois mais uma carta. Desde 13 x 3 + 1 = 40, se 40 cartas são tiradas é garantido que aqueles quarenta cartões contêm pelo menos um four of a kind. (4 cartas iguais)                                                     ₢

O problema da pesagem das 90 moedas

   Você tem 90 moedas e uma balança de equilibrio com dois pratos. Você deve pagar US $ 100 toda vez que você usar a balança. 
   As 90 moedas parecem ser idênticas. Na verdade, 89 deles são idênticas, e uma é de um peso diferente. Sua tarefa é identificar a moeda comum , minimizando o custo ao máximo possível. Qual é o seu algoritmo para concluir esta tarefa? Quanto você pagaria para identificar a moeda incomum?

Desafio das palavras fracionadas

   Para verificar a resposta clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo:

₢   NARRATIVA,  FILIGRANA  E  PARASITAS   ₢

Desafio enigmatico de adivinhação

Desafio real das moedas tipo resta um

O numero 100 - Livro matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

   Escrever uma expressão igual a 100 e na qual figurem, sem repetição, os 9 algarismos significativos.
Eis duas das soluções apresentadas para esse problema,
Clique e arraste entre as figuras abaixo para verificar a resposta:

₢    1 0 0 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 x 9       ou        100 = 91 + 5742 / 638   ₢

   Agora ache o numero 100 usando apenas 4 noves...

₢   100 = 99 + 9 / 9   ₢

   E ache o numero 100 empregando sete vezes o algarismo 8...

₢   100 = 88 + 8 / 8 + 88 / 8   ₢

A coroa de Hierão - Livro matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

   Hierão, rei de Siracusa, no ano de 217 a.C, mandou ao seu ourives 10 libras de ouro para a confecção de uma coroa que ele desejava oferecer a Júpiter. Quando o rei teve a obra acabada, verificou que ela tinha as 10 libras de peso, mas a cor do ouro inspirou-lhe a desconfiança de que o ourives tivesse ligado prata com o ouro. Para pôr a limpo a dúvida, consultou Arquimedes, matemático famosíssimo. Arquimedes, tendo achado que o ouro perde na água 52 milésimos do seu peso, e a prata, 99 milésimos, procurou saber o peso da coroa mergulhada na água e achou que era de 9 libras e 6 onças; com estes três dados, descobriu a quantidade de prata que tinha a coroa.
   Quem nos poderá calcular a quantidade de ouro e de prata que continha o presente destinado ao deus dos deuses? Há, em relação a esse problema, uma lenda muito curiosa: Conta-se que Arquimedes pensou muito tempo sem poder resolver o problema proposto pelo rei Hierão. Um dia, estando no banho, descobriu o modo de solucioná-lo, e, entusiasmado, saiu dali a correr para o palácio do monarca, gritando pelas ruas de Siracusa: Eureca! Eureca! — o que quer dizer: Achei! Achei!

Desafio gráfico do dominó

Desafio com palavras dos seis países

 

Para verificar a resposta, clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢  letra N: Angola, Nepal, Bennin, Noruega, Panamá e China.  ₢

O massacre dos Judeus - Livro matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

   O historiador Josefo, governador da Galiléia, que resistiu heroicamente ao ataque das legiões de Vespasiano, sendo, afinal, vencido, refugiou-se numa caverna com 40 judeus patriotas. Sitiados pelos romanos, decidiram todos antes matarem-se do que se entregarem aos inimigos. Formaram-se em roda, e contaram 1, 2 e 3, e todo aquele em que caía o número 3 era morto.
   Em que lugar, devia estar Josefo para escapar a esta horrenda matança?

OBS: A contagem de 3 em 3 continuou dando voltas na roda até que sobraram menos de 3 pessoas, então conclui-se que somente em duas posições na roda houve sobreviventes...

Para verificar a resposta, clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢   A solução desse problema pode ser obtida facilmente com auxílio de um dispositivo prático: basta escrever em roda 41 números, e, começando pelo primeiro, cancelar com um traço cada número de 3 em 3.
Depois de passar por todo o quadro, continuar do mesmo modo a contar, não tomando mais em consideração os números cancelados, porque estes passam a representar os soldados mortos. Findo o trabalho, vê-se que só dois judeus escaparam àquele morticínio: foram os que se achavam nos lugares 16 e 31. Um desses lugares privilegiados escolhera para si o governador Josefo, o qual em vez de matar o seu companheiro e depois sui-cidar-se, resolveu entregar-se, com todas as garantias, a Vespasiano. Eis uma lenda que parece datar do século I da era cristã.   ₢

Os sete navios - Livro matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

   Certa vez, já lá vão alguns anos, por ocasião de um congresso científico, e no fim de um almoço em que se encontravam reunidos vários matemáticos conhecidos, alguns deles ilustres, pertencentes a diversas nacionalidades, Eduardo Lucas anuncioulhes, inesperadamente, que lhes ia propor um problema de matemática,
e dos mais difíceis.
— Suponho — começou o ilustre geômetra —, é, infelizmente, simples suposição, que todos os dias, ao meio-dia, parte do Havre para Nova York um navio e que, à mesma hora, um paquete da mesma companhia parte de Nova York para o Havre. A travessia é feita sempre em sete dias, tanto num sentido como no outro.
   Quantos navios dessa companhia, seguindo a rota oposta, encontra, em caminho, o paquete que parte do Havre hoje ao meio-dia?  Você saberia responder?

Para verificar a resposta, clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢  É, pois, certo que um vapor, tendo partido do Havre no dia 9 chega a Nova York no dia 16, encontra-se
no mar com 13 barcos, mais o que entra no Havre no momento da partida, e mais o que sai de Nova York no momento da chegada, isto é, 15 ao todo.  ₢

Desafio matemático do cofre do professor Matrix

Desafio da queima das velas

    Num dia de tempestade, faltou luz e Rodrigo resolveu acender duas velas. Quando a luz voltou, ele apagou as velas. Elas tinham o mesmo tamanho, sendo que a primeira tinha autonomia de 3 horas, enquanto que a segunda tinha autonomia de 5 horas. Depois de apagadas, Rodrigo percebeu que o resto de uma tinha o dobro do resto da outra. Quanto tempo Rodrigo ficou sem luz?

Para verificar a resposta clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢ 

Temos que admitir que a queima delas é constante. Logo, podemos dizer que o comprimento da vela em cada instante é uma função polinomial do 1º grau (função afim).

Consideremos:

v₁ → velocidade de queima da vela 1 (V1)

v₂ → velocidade de queima da vela 2 (V2)

x → comprimento das velas

t →  tempo que faltou luz (o queremos saber)

Quando a luz voltou a vela V1 estava com comprimento x´ e a vela V2 com comprimento 2x' (o enunciado afirma que uma tinha o dobro do resto da outra). Note que a V1 queima mais rápido que a vela V2. Lembrando que v = d/t, temos:

Igualando a eq. I com a eq. II, temos:

Substituindo x' na eq. I, temos:

Portanto, Rodrigo ficou sem luz aproximadamente 2 horas e 8 minutos.  ₢

Desafio matematico da pista circular

   O recém-contratado Lance Stroll, de 11 anos, é a mais nova promessa da Ferrari. O garoto canadense participa de um programa de treinamento para futuros pilotos e já surpreendeu. Segundo comunicado da marca italiana, ele superou um de seus pilotos oficiais em uma prova de kart que contou com a presença de Felipe Massa e Fernando Alonso.

 

   Vamos supor que Lance Stroll percorreu várias vezes uma pista circular de 1 km de raio até consumir todo o combustível do seu carro de testes. No início da corrida, o carro usado por ele possuía 150 litros de combustível no tanque. O consumo é de 1 litro de combustível para cada 1,5 km rodados. Pergunta-se: quantas voltas completas o piloto percorreu?

Fonte http://www.autodiario.com.br/ em 16/07/2010.

Para verificar a resposta clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢   Vamos considerar n o número de voltas dadas pelo piloto Lance Stroll.

O comprimento de uma circunferência de raio R é dado por 2πR.

Como o raio da pista é R = 1 km, temos:

C = 2.π.1 = 2π. Assim sendo, podemos dizer que uma volta completa tem 2π km de comprimento.

Como o piloto deu n voltas, a distância total percorrida é:

C_t = 2.π.n

Como carro consome 1 litro por cada 1,5 km rodados e o tanque possui 150 litros de combustível, a autonomia é de 150.1,5 = 225 km. Logo, ele pode correr 225 km.

Assim sendo, podemos fazer (considerando π = 3,14):

2.π.n = 225 km

Queremos o número de voltas completas. Logo, a resposta é 35 voltas.   ₢

Desafio lógico e matemático do dinheiro multiplicado

   Antônio era um gaúcho muito cético. Não acreditava em Deus e não tinha nenhuma crença. Os amigos dele sempre diziam que ele deveria ir a uma igreja e pedir a Deus que lhe acendesse a chama da fé divina.
   Num certo dia, resolveu entrar numa igreja para verificar se realmente os Santos lhe atenderiam, pois estava com dificuldades financeiras.
   Já dentro da igreja, dirigiu-se ao altar de Santo Antônio e falou:
- Se o senhor, santo milagroso que dizem que é, dobrar a quantia que tenho no bolso, lhe darei R$ 20,00.
   Antônio botou a mão no bolso e viu que o seu desejo foi atendido. Surpreendido pelo acontecido, deu os R$ 20,00 prometido.
   Animado, se dirigiu ao altar de São Paulo e lhe falou:
- Dobre a quantia que tenho no bolso e lhe darei R$ 20,00.
   Novamente, Antônio colocou a mão no bolso e, verificando que São Paulo atendeu seu pedido, lhe deu os R$ 20,00.
   Empolgado, foi em direção ao altar de São Pedro e disse outra vez:
- Dobre a quantia que tenho no bolso e lhe darei R$ 20,00.

   São Pedro atendeu ao pedido, Antônio deu os R$ 20,00 e, exultante de alegria, percebeu que ficou com o triplo da quantia inicial.

  Qual a quantia que Antônio tinha inicialmente?

Para verificar a resposta clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢    Vamos representar por V o valor que Antônio tinha inicialmente no bolso.

O Santo Antônio dobrou a quantia V e ele lhe deu R$ 20,00.

Portanto, ele ficou com 2V - 20.

Esta nova quantia 2V - 20 foi dobrada pelo São Paulo e ele lhe deu R$ 20,00.

Portanto, ele ficou com 2(2V - 20) - 20.

Esta quantia de 2(2V - 20) - 20 foi dobrada pelo São Pedro que recebeu R$ 20,00.

Portanto, ele ficou com 2[2(2V - 20) - 20] - 20.

Como Antônio ficou com o triplo da quantia inicial, podemos fazer:

2[2(2V - 20) - 20] - 20 = 3V

Vamos agora resolver esta equação, que é de 1º grau:

2[4V - 40 - 20] - 20 = 3V
2[4V - 60] - 20 = 3V
8V - 120 - 20 = 3V
8V - 140 = 3V
8V - 3V = 140
5V = 140
V = 140/5 = 28

Concluímos que Antônio possuía inicialmente R$ 28,00.   ₢

Desafio de lógica e pensamento lateral da fronteira

    Pedro é brasileiro e deseja entrar num país chamado Paraísum de forma clandestina. As pessoas desse país também falam português. É noite e o único meio para ingressar é atravessando uma ponte, com um tempo de travessia de 10 minutos.

    Bem no meio desta ponte há um guarda fronteirista, proibindo a travessia durante a noite. Quando alguém tenta passar, ele manda essa pessoa de volta. Esse guarda, no entanto, passa 5 minutos dormindo e 5 acordado.

    Como Pedro poderá chegar no Paraisum?

Para verificar a resposta clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.


₢    No exato momento em que o guarda começa a dormir, Pedro começa a cruzar a ponte. Quando falta alguns segundos para o guarda acordar, ele volta e começa a caminhar de volta ao Brasil.
O guarda, acordando e vendo isso, pensa que Pedro já passou por ele e está indo de Paraisum ao Brasil e manda voltar. Dessa forma ele consegue seu intento que é ir para Paraisum.   ₢

Desafio de pensamento lateral do homem no deserto

   Um homem é encontrado morto por desidratação no meio do deserto do Saara, sem nenhum veículo por perto (nem carro, nem avião).
   Ele encontra-se totalmente nu e com um pequeno palito na mão.    Nota-se que o corpo não apresenta sinais de violência.
   Como aconteceu isto? Quem o matou?

Para verificar a resposta clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.


₢   Como o homem estava no meio do deserto de Saara (sem carro nem avião por perto), ele não podia ter chegado lá a pé. Logo, ele veio pelo ar, num balão.

Neste balão deviam ter pelo menos três pessoas, pois o balão deve ter perdido altitude, pelo excesso de peso das pessoas.

Com o balão caindo, resolveram jogar fora o peso excedente, inclusive as roupas de cada um. Mesmo assim, continuavam a perder altitude.

Resolveram então a jogar uma das pessoas para fora do balão. Tiraram a sorte no palito. Bem, daí se explica a pequena palhinha.  ₢

Lei do ditador - desafio de lógica

   Um ditador deseja reduzir a quantidade de mulheres no seu país, pois acredita que elas não produzem nada para o crescimento de sua nação. Para isso, ditou a seguinte lei:
  "O casal não pode ter mais filhos se o primeiro concebido for mulher. No entanto, devem continuar a conceber filhos enquanto forem homens."
   Por exemplo, o casal que tenha o primeiro filho homem, deve tentar um segundo filho. Se for mulher, não deve ter mais filhos.
   O ditador, pensa que dessa forma, uma família pode ter 5 filhos, sendo 4 homes e uma mulher. Mas nenhuma família terá 5 filhas mulheres.
   Esta lei fará com que a população feminina se reduza?

Para verificar a resposta clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢   Na verdade, a população feminina NÃO se reduzirá.

   De acordo com a lei ditada, não haverá casais com 4 filhas e um filho (nesta ordem) e também não haverá casais com um filha e 4 filhos (nesta ordem).

Vejamos uma situação em que o casal tem 4 crianças, num país sem restrições, em que H é um filho homem e M é uma mulher. Podemos ter as seguintes situações:

HHHH - HHHM - HHMH - HHMM

HMHH - HMHM - HMMH - HMMM

MHHH - MHHM - MHMH - MHMM

MMHH - MMHM - MMMH - MMMM

   No país do ditador, as 16 famílias descritas acima, teriam os seguinte filhos:

HHHH - HHHM - HHM - HHM

HM - HM - HM - HM

M - M - M - M

M - M - M - M

   Logo, existem 15 homens (filhos) e 15 mulheres (filhas)
   Esta situação se aplica a qualquer números de crianças que uma família venha a ter.

Detalhe: como a lei do ditador obriga aqueles que ainda não tiveram filhas (mulher) continue a conceber crianças, a situação dos filhos HHHH obriga a este casal ter uma mulher (HHHHM). Logo, teremos 16 mulheres e 15 homens.   ₢