Desafio matematico da pista circular

   O recém-contratado Lance Stroll, de 11 anos, é a mais nova promessa da Ferrari. O garoto canadense participa de um programa de treinamento para futuros pilotos e já surpreendeu. Segundo comunicado da marca italiana, ele superou um de seus pilotos oficiais em uma prova de kart que contou com a presença de Felipe Massa e Fernando Alonso.

 

   Vamos supor que Lance Stroll percorreu várias vezes uma pista circular de 1 km de raio até consumir todo o combustível do seu carro de testes. No início da corrida, o carro usado por ele possuía 150 litros de combustível no tanque. O consumo é de 1 litro de combustível para cada 1,5 km rodados. Pergunta-se: quantas voltas completas o piloto percorreu?

Fonte http://www.autodiario.com.br/ em 16/07/2010.

Para verificar a resposta clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢   Vamos considerar n o número de voltas dadas pelo piloto Lance Stroll.

O comprimento de uma circunferência de raio R é dado por 2πR.

Como o raio da pista é R = 1 km, temos:

C = 2.π.1 = 2π. Assim sendo, podemos dizer que uma volta completa tem 2π km de comprimento.

Como o piloto deu n voltas, a distância total percorrida é:

C_t = 2.π.n

Como carro consome 1 litro por cada 1,5 km rodados e o tanque possui 150 litros de combustível, a autonomia é de 150.1,5 = 225 km. Logo, ele pode correr 225 km.

Assim sendo, podemos fazer (considerando π = 3,14):

2.π.n = 225 km

Queremos o número de voltas completas. Logo, a resposta é 35 voltas.   ₢

Desafio lógico e matemático do dinheiro multiplicado

   Antônio era um gaúcho muito cético. Não acreditava em Deus e não tinha nenhuma crença. Os amigos dele sempre diziam que ele deveria ir a uma igreja e pedir a Deus que lhe acendesse a chama da fé divina.
   Num certo dia, resolveu entrar numa igreja para verificar se realmente os Santos lhe atenderiam, pois estava com dificuldades financeiras.
   Já dentro da igreja, dirigiu-se ao altar de Santo Antônio e falou:
- Se o senhor, santo milagroso que dizem que é, dobrar a quantia que tenho no bolso, lhe darei R$ 20,00.
   Antônio botou a mão no bolso e viu que o seu desejo foi atendido. Surpreendido pelo acontecido, deu os R$ 20,00 prometido.
   Animado, se dirigiu ao altar de São Paulo e lhe falou:
- Dobre a quantia que tenho no bolso e lhe darei R$ 20,00.
   Novamente, Antônio colocou a mão no bolso e, verificando que São Paulo atendeu seu pedido, lhe deu os R$ 20,00.
   Empolgado, foi em direção ao altar de São Pedro e disse outra vez:
- Dobre a quantia que tenho no bolso e lhe darei R$ 20,00.

   São Pedro atendeu ao pedido, Antônio deu os R$ 20,00 e, exultante de alegria, percebeu que ficou com o triplo da quantia inicial.

  Qual a quantia que Antônio tinha inicialmente?

Para verificar a resposta clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢    Vamos representar por V o valor que Antônio tinha inicialmente no bolso.

O Santo Antônio dobrou a quantia V e ele lhe deu R$ 20,00.

Portanto, ele ficou com 2V - 20.

Esta nova quantia 2V - 20 foi dobrada pelo São Paulo e ele lhe deu R$ 20,00.

Portanto, ele ficou com 2(2V - 20) - 20.

Esta quantia de 2(2V - 20) - 20 foi dobrada pelo São Pedro que recebeu R$ 20,00.

Portanto, ele ficou com 2[2(2V - 20) - 20] - 20.

Como Antônio ficou com o triplo da quantia inicial, podemos fazer:

2[2(2V - 20) - 20] - 20 = 3V

Vamos agora resolver esta equação, que é de 1º grau:

2[4V - 40 - 20] - 20 = 3V
2[4V - 60] - 20 = 3V
8V - 120 - 20 = 3V
8V - 140 = 3V
8V - 3V = 140
5V = 140
V = 140/5 = 28

Concluímos que Antônio possuía inicialmente R$ 28,00.   ₢

Explicando o famoso desafio do buraco no triângulo

  Quem ja se deparou com este problema e não é um matemático deve ter ficado com cara de tacho. Já postei este desafio com uma breve explicação. Agora vamos a uma explicação mais detalhada, os créditos são do site matematica.com.br, que faz um belo trabalho...valeu

Vamos calcular a tangente do menor ângulo α do triângulo de cor vermelha da figura 1:

Agora vamos calcular a tangente do menor ângulo, que deve ser também α, do triângulo de cor verde da figura 2:

Observe que as tangentes desses triângulos são diferentes. Logo, os ângulos são diferentes.
A figura 1 e 2 não são triângulos, pois a falsa "hipotenusa" (que corresponde ao lado oposto ao ângulo reto) não é uma linha reta.

Concluímos que o buraco que surge no meio da figura 2 é uma ilusão causada pela diferença de ângulos.

Quando que MIL náo é igual a 1000 - charada matematica

   Como podemos provar que Mil não é 1000?

Para verificar a resposta clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.


₢    MIL não é 1000, na numeração romana. Veja: M = 1000  IL = 49
   Assim, temos MIL = 1049   ₢

Lei do ditador - desafio de lógica

   Um ditador deseja reduzir a quantidade de mulheres no seu país, pois acredita que elas não produzem nada para o crescimento de sua nação. Para isso, ditou a seguinte lei:
  "O casal não pode ter mais filhos se o primeiro concebido for mulher. No entanto, devem continuar a conceber filhos enquanto forem homens."
   Por exemplo, o casal que tenha o primeiro filho homem, deve tentar um segundo filho. Se for mulher, não deve ter mais filhos.
   O ditador, pensa que dessa forma, uma família pode ter 5 filhos, sendo 4 homes e uma mulher. Mas nenhuma família terá 5 filhas mulheres.
   Esta lei fará com que a população feminina se reduza?

Para verificar a resposta clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢   Na verdade, a população feminina NÃO se reduzirá.

   De acordo com a lei ditada, não haverá casais com 4 filhas e um filho (nesta ordem) e também não haverá casais com um filha e 4 filhos (nesta ordem).

Vejamos uma situação em que o casal tem 4 crianças, num país sem restrições, em que H é um filho homem e M é uma mulher. Podemos ter as seguintes situações:

HHHH - HHHM - HHMH - HHMM

HMHH - HMHM - HMMH - HMMM

MHHH - MHHM - MHMH - MHMM

MMHH - MMHM - MMMH - MMMM

   No país do ditador, as 16 famílias descritas acima, teriam os seguinte filhos:

HHHH - HHHM - HHM - HHM

HM - HM - HM - HM

M - M - M - M

M - M - M - M

   Logo, existem 15 homens (filhos) e 15 mulheres (filhas)
   Esta situação se aplica a qualquer números de crianças que uma família venha a ter.

Detalhe: como a lei do ditador obriga aqueles que ainda não tiveram filhas (mulher) continue a conceber crianças, a situação dos filhos HHHH obriga a este casal ter uma mulher (HHHHM). Logo, teremos 16 mulheres e 15 homens.   ₢

Soma que da 12 - charada matematica

   Qual é a soma que tem como total o número 12, usando três algarismos iguais que NÃO sejam o 4?

Para verificar a resposta clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢   11 + 1 = 12   ₢

Quantas cervejas - charada matematica

    Estão num boteco, 40 homens batendo um papo, após mais um vitória do Grêmio, num disputado Grenal. Desse total, 25% tomou apenas uma cerveja. Dos outros 75%, metade tomou duas cervejas e a outra metade não tomou nenhuma.
Quantas cervejas foram tomadas no total pelos 40 homens?

Para verificar a resposta clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢  40 cervejas   ₢

As pérolas do rajá - Livro Matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

   Um rajá deixou para as filhas certo número de pérolas e determinou que a divisão fosse feita do seguinte modo: a filha mais velha tiraria 1 pérola e um sétimo do que restasse; viria depois a segunda e tomaria para si 2 pérolas e um sétimo do restante; a seguir a terceira jovem se apossaria de 3 pérolas e um sétimo do que restasse. Assim sucessivamente.
   As filhas mais moças queixaram-se ao juiz alegando que por esse sistema complicado de partilha seriam fatalmente prejudicadas. O juiz — reza a tradição —, que era hábil na resolução de problemas, respondeu de imediato que as reclamantes estavam enganadas; a divisão proposta pelo velho rajá era justa e perfeita. E ele tinha razão. Feita a partilha, cada uma das herdeiras recebeu o mesmo número de pérolas. Pergunta-se: quantas eram as pérolas e quantas filhas tinha o rajá?

Para verificar a solução, clique, segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢   As pérolas eram em número de 36 e deviam ser repartidas por 6 pessoas. A primeira tirou uma pérola e mais um sétimo de 35, isto é, 5; logo tirou 6 pérolas. A segunda, das 30 que encontrou, tirou 2 mais um sétimo de 28, que é 4; logo tirou 6. A terceira, das 24 que encontrou tirou 3 mais um sétimo de 21 ou 3. Tirou, portanto, 6. A quarta, das 18 que encontrou, tirou 4 e mais um sétimo de 14. E um sétimo de 14 e 2. Recebeu também 6 pérolas. A quinta encontrou 12 pérolas; dessas 12 tirou 5 e um sétimo de 7, isto é, 1; logo tirou 6. A filha mais moça recebeu, por fim, as 6 pérolas restantes.  ₢

Um grande número - Livro Matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

   Denomina-se fatoríal de um número ao produto dos números naturais desde 1 até esse número.
   Assim, por exemplo, o fatorial de 5 é dado pelo produto

1 x 2 x 3 x 4 x 5 .

   Essa expressão é indicada abreviadamente pela notação 5! que se lê: fatorial de 5.
   Determinemos os fatoriais de alguns números:

3! = 6
4! = 24
5 ! = 120
9! = 362880
   Com auxílio do sinal de fatorial podemos escrever expressões numéricas muito interessantes.
   Calculemos, por exemplo, o fatorial de 362880, isto é, o produto de todos os números desde 1 até 362880, Esse produto é, como já sabemos, indicado pela notação

362880!
 
Esse número 362880 que aí figura é o fatorial de 9; podemos, portanto, substituí-lo pelo símbolo 9!. Temos pois:

362880! = (9!)!

  Esse número (9!)!, no qual figura um único algarismo igual a 9, se fosse calculado e escrito com algarismos de tamanho comum, teria cerca de 140 quilômetros de comprimento.
   É um número respeitável!

Multiplicação russa - Livro Matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

   Aos antigos camponeses russos atribuem alguns matemáticos um processo especial de multiplicação, processo que nada tem de simples mas que não deixa de apresentar uma face curiosa.    Vamos supor que, movidos por uma desmedida excentricidade, resolvemos aplicar o sistema russo para obter o produto do número 36, pelo número 13.
   Escrevemos os dois fatores (36 e 13), um ao lado do outro, e um pouco afastados:

36   13

   Determinemos a metade do primeiro e o dobro do segundo, escrevendo os resultados em baixo dos fatores correspondentes:

36    13
18    26


   Procedamos do mesmo modo com os resultados obtidos; isto é, tomemos a metade do primeiro e o dobro do segundo:

36   13
18   26
9   52


   Vamos repetir a mesma operação: calcular a metade do número à esquerda e o dobro do número à direita. Como chegamos a um número ímpar (que no nosso caso é 9), devemos subtrair uma unidade e tomar a metade do resultado. De 9, tirando 1 fica 8, cuja metade é 4. E assim procedamos até chegarmos ao termo igual a 1 na coluna à esquerda.
Temos, portanto:

36   13
18   26
9   52 ( x )
4   104
2   208
1   416 (x)
   Somemos os números da coluna à direita que correspondem aos números ímpares da coluna à esquerda. (Esses números estão marcados com o sinal ( x ) . ) Essa soma será:

52 + 416 = 468

   O resultado assim obtido (468) será o produto do número 36 por 13.

   Ainda um exemplo: vamos multiplicar, por esse extravagante processo, o número 45 por 32.

45   32 ( x )
22   64
11   128 ( x )
5   256
2   512
1   1024 ( x )


   Somando os números (x), que correspondem aos termos ímpares da coluna à esquerda, obtemos o resultado 1440, que exprime o produto de 45 por 32. O chamado "processo dos camponeses russos", que acabamos de indicar, não passa de uma simples curiosidade aritmética, pois o processo que aprendemos nas nossas escolas pode ser muito burguês, mas não deixa de ser muitíssimo mais simples e mais prático.

Números perfeitos - Livro Matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

   A denominação de número perfeito é dada a um número inteiro quando esse número é igual à soma dos seus próprios divisores — excluindo-se, é claro, dentre esses divisores o próprio número.
   Assim, por exemplo, o número 28 apresenta cinco divisores menores que 28. São: 1, 2, 4, 7 e 14.
   A soma desses divisores é 28.

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

Logo, segundo a definição dada acima, o número 28 pertence à categoria dos números perfeitos.
   E entre os números perfeitos já calculados podemos citar:

6, 28, 496 e 8128

  Só conhecemos números perfeitos pares. Descartes acreditava na possibilidade de se determinar números perfeitos ímpares.

Paradoxo geométrico 64=65 - Livro Matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

   Tomemos um quadrado de 64 casas e façamos a decomposição desse quadrado, como indica a figura, em trapézios retângulos e em triângulos. Reunindo esses trapézios e triângulos como vemos na figura II, vamos obter um retângulo de 13 por base e 5 de altura, isto é, um retângulo de 65 casas.

   Ora, como o retângulo das 65 casas foi formado pelas partes em que decompusemos o quadrado, o número de casas do retângulo deve ser precisamente igual ao número de casas do quadrado Logo, temos:

64 = 65

   Igualdade que exprime um absurdo. A sutileza desse sofisma consiste no seguinte: as partes em que o quadrado foi decomposto não formam precisamente um retângulo.

   Pela posição em que deviam ficar, os dois segmentos que formam a suposta diagonal do retângulo não são colineares. Há uma pequena diferença de ângulo, e entre os dois traços devia ficar um intervalo vazio equivalente precisamente a uma casa.

O problema das abelhas - Livro Matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

  Veja que impressionante esta parte do livro que fala sobre as habilidades matematicas das abelhas...

  Afirma Maeterlinck, no seu famoso livro sobre as abelhas,
que esses animais, na construção de seus alvéolos, resolvem um
problema de alta matemática.
   Há nessa asserção certo exagero do escritor belga: o problema que as abelhas resolvem pode ser abordado, sem grande dificuldade, com os recursos da Matemática elementar.
Não nos importa, porém, saber se o problema é elementar
ou transcendente; a verdade é que esses pequeninos e laboriosos insetos resolvem um interessantíssimo problema por um artifício que chega a deslumbrar a inteligência humana.

   Todos sabem que a abelha constrói os seus alvéolos para neles depositar o mel que fabrica. Esses alvéolos são feitos de cera. A abelha procura, portanto, obter uma forma de alvéolos que seja a mais econômica possível, isto é, que apresente maior volume para a menor porção de material empregado.
   É preciso que a parede de um alvéolo sirva, também, ao alvéolo vizinho. Logo, o alvéolo não pode ter forma cilíndrica, pois do contrário cada parede só serviria a um alvéolo.
   Procuraram as abelhas uma forma prismática para os seus alvéolos. Os únicos prismas regulares que podem ser justapostos sem deixar interstício são: o triangular, o quadrangular e o hexagonal.
   Foi este último que as abelhas escolheram. E sabem por quê? Porque dos três prismas regulares A, B e C construídos com porção igual de cera, o prisma hexagonal é o que apresenta maior volume.
   Eis o problema resolvido pelas abelhas:
Dados três prismas regulares da mesma altura A (triangular),
B (quadrangular), C (hexagonal), tendo a mesma área lateral,
qual é o que tem maior volume?

   Uma vez determinada a forma dos alvéolos, era preciso fechálos,
isto é, determinar o meio mais econômico de cobrir os alvéolos.
A forma adotada foi a seguinte: o fundo de cada alvéolo é
constituído de três losangos iguais.14
   Maraldi, astrónomo do Observatório de Paris, determinou,
experimentalmente, com absoluta precisão, os ângulos desse losango
e achou 109°28', para o ângulo obtuso, e 70°32', para o
ângulo agudo. ,
   O físico Réaumur, supondo que as abelhas eram guiadas,
na construção dos alvéolos por um princípio de economia, propôs
ao geômetra alemão Koening, em 1739, o seguinte problema: Entre todas as células hexagonais, com o fundo formado de três losangos, determinar a que seja construída com a maior economia de material.
   Koening, que não conhecia os resultados obtidos por Maraldi, achou que os ângulos do losango do alvéolo matematicamente mais económico deviam ser 109°26' para o ângulo obtuso e 70°34' para o ângulo agudo.
   A concordância entre as medidas feitas por Maraldi e os resultados calculados por Koening era espantosa. Os geômetras concluíram que as abelhas cometiam, na construção dos seus alvéolos, um erro de 2' no ângulo do losango de fechamento.
   A adoção do fundo romboidal traz, sobre o de fundo plano, uma economia denum alvéolo em cada 50 que são construídos.
   Essa diferença é tão pequena que só pode ser apreciada com auxilio de instrumentos de precisão.

   Concluíram os homens de ciência que as abelhas erravam, mas entre o alvéolo que construíam e o alvéolo matematicamente certo havia uma diferença extremamente pequena. Fato curioso! Alguns anos depois (1743), o geômetra Mac Laurin retomou novamente o problema e demonstrou que Koening havia errado e que o resultado era traduzido precisamente pelos valores dos ângulos dados por Maraldi — 109°28' e 70°32'.  A razão estava, pois, com as abelhas. O matemático Koening é que havia errado!

Ilusão óptica geométrica - Livro Matematica divertida e curiosa ( Malba Tahan)

   Pedimos ao leitor que observe com atenção a figura abaixo, na qual aparece um quadrilátero formado por dois paralelogramos. Em cada um desses paralelogramos foi traçada uma diagonal.
   Qual das duas diagonais AB e BC é a maior?
   A figura parece mostrar que AB é maior do que BC

   Puro engano — consequência de uma ilusão de ótica. Os segmentos AB e BC são perfeitamente iguais.

O problema da piscina - Livro Matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

   Um clube dispunha de uma piscina de forma quadrada, tendo em cada vértice A, B, C, e D um poste de iluminação.  A diretoria do clube resolveu aumentar a piscina, tornando-a duas vezes maior e sem alterar a sua forma, isto é, conservando a forma de um quadrado.
   O aumento devia ser feito sem alterar a posição dos postes que continuariam junto à borda da piscina.

 a resposta

para este desafio

esta representada

no desenho

abaixo

 

Disposição curiosa - Livro Matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

   Tomemos o quadrado de 4 e o quadrado de 34.

4² = 16
34² = 1156

   Notemos uma disposição curiosa: para se passar de 16 (quadrado de 4) a 1156 (quadrado de 34), é suficiente colocar o númeronb15 entre os algarismos de 16.
   Experimentemos agora colocar entre os algarismos do quadrado de 34, isto é, entre os algarismos de 1156 o número 15.  Vamos formar, desse modo, o número 111556 que é, precisamente, o quadrado de 334.
   É inútil levar adiante as nossas pesquisas. Já descobrimos uma disposição curiosa que apresentam os algarismos que formam os quadrados dos números, 4, 34, 334, 3334 etc. Cada um deles é obtido pela intercalação feita do número 15 entre os algarismos do anterior. Eis os resultados:

4² = 16
34² = 1156
334² = 111556
3334² = 11115556

   Será possível descobrirem-se formações análogas para outras séries de quadrados? Vale a pena, por exemplo, a experiência com os números 7, 67, 667 etc.

O problema das 90 maças - Livro Matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

   Um camponês tinha três filhas, e como quisesse, certa vez, pôr à prova a inteligência das jovens, chamou-as e disse-lhes: — Aqui estão 90 maçãs que vocês deverão vender no mercado.
   Maria, que é a mais velha, levará 50; Clara receberá 30, e Lúcia ficará com as 10 restantes. Se Maria vender 7 maçãs por um real, as outras deverão vender também pelo mesmo preço, isto é, 7 maçãs por um real; se Maria resolver vender a 30 centavos cada uma, será esse o preço pelo qual Clara e Lúcia deverão vender as maçãs que possuírem. O negócio deve ser feito de modo que todas as três apurem, com a venda das maçãs, a mesma quantia.
— E eu não posso dar de presente algumas das maçãs que levo? — perguntou Maria.
— De modo algum — replicou o velho camponês. — A condição por mim imposta é essa: Maria deve vender 50, Clara deve vender 30, e Lúcia só poderá vender 10. E pelo preço que Maria vender, as outras devem também vender. Façam a venda de modo que apurem, no final, quantias iguais.
   E como as moças se sentissem atrapalhadas, resolveram consultar, sobre o complicado problema, um mestre-escola que morava nas vizinhanças.
   O mestre-escola, depois de meditar durante alguns minutos, disse:
— Esse problema é muito simples. Vendam as maçãs conforme o velho determinou e chegarão ao resultado que ele pediu.
   As jovens foram ao mercado e venderam as maçãs; Maria vendeu 50; Clara vendeu 30 e Lúcia 10. O preço foi o mesmo para todas, e cada uma apurou a mesma quantia.
   Diga-nos agora o leitor como as moças resolveram a questão?

OBS: PARA FACILITAR UM POUCO. OS PREÇOS PODEM SER ALTERADOS, DESDE QUE AO MESMO TEMPO PARA AS TRÊS MOÇAS...AH, OS VALORES SÃO MERAMENTE ILUSTRATIVOS, NÃO REPRESENTANDO NECESSARIAMENTE CONFORMIDADE COM A REALIDADE, OU SEJA, VOU DAR UM EXEMPLO, O PREÇO PODE INICIAR COM 1 CENTAVO A MAÇA E TERMINAR COM 10 REAIS, O IMPORTANTE AQUI É DESCOBRIR OS VALORES QUE SATISFAÇAM O DESEJO DO VELHO SÁBIO.

Para verificar a resposta, clique, segure e arraste o mouse entre as duas figuras abaixo.

₢  Maria iniciou a venda fixando o preço de 7 maçãs por um real. Vendeu desse modo 49 maçãs, ficando com uma de resto, e apurou nessa primeira venda 7 reais. Clara, obrigada a ceder as maçãs pelo mesmo preço, vendeu 28 por 4 reais, ficando com duas de resto. Lúcia, que dispunha de 10 maçãs, vendeu sete
por um real  ficando com 3 de resto. A seguir, Maria vendeu a maçã com que ficara por 3 reais. Clara, segundo a condição imposta pelo pai, vendeu as duas maçãs que ainda possuía pelo novo preço, isto é, a 3 reais cada uma, obtendo 6 reais, e Lúcia vendeu as três maçãs de resto por 9 reais, isto é, também a 3 reais cada uma. Terminado o negócio, como é fácil verificar, cada uma das moças apurou  10 reais  ₢

A praça quadrangular - Livro Matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

   Um proprietário possuía um terreno A B C D com a forma
exata de um quadrado. Vendeu uma quarta parte à prefeitura,
e essa quarta parte A G F E tinha também a forma de um quadrado.
   A parte restante devia ser repartida em quatro partes que fossem
iguais em forma e em tamanho.
   Como resolver esse problema?

 

a solução

para este problema

esta logo aqui

na figura

abaixo

Adivinhação matematica - Livro Matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

   Coloque a mesa várias cartas dispostas como indica a figura.
   Algumas das cartas (três, por exemplo) são postas em linha reta, e as outras formam uma curva que se fecha sobre a linha formada pelas primeiras.

 

   Isso feito, pede-se a uma pessoa que pense num número qualquer e conte, a partir da carta A, tantas cartas quantas forem as unidades desse número; e que a partir da última carta obtida retroceda, no caminho indicado pela seta 2, tantas cartas quantas forem as unidades do número pensado.
   Podemos "adivinhar" imediatamente a carta a que a pessoa chegou sem conhecer o número e sem ver, muito menos, realizar as operações que acabamos de indicar.
   Vamos supor que a pessoa tenha, por exemplo, pensado no número 8. Contando 8 a partir de A (seta 1), ela irá parar na carta C; retrocedendo 8 cartas a partir de C (seguindo a seta 2), ela irá fatalmente parar na carta indicada por uma cruz.
   Para se saber a carta final deve-se contar de B (seta 2) tantas
cartas quantas forem aquelas que estiverem em linha reta fora
da curva.
   Convém alterar sempre, depois de cada adivinhação feita, não só o número de cartas dispostas em linha reta como também o número de cartas que formam a curva.

O problema da prancha - Livro Matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

   Um carpinteiro possui uma prancha de 0,80m de comprimento
e 0,30m de largura.
   Quer cortá-la em dois pedaços iguais de modo a obter uma peça
retangular que tenha 1,20m de comprimento e 0,20m de largura.

resposta

logo aqui

abaixo

   A prancha deve ser cortada, como indica a linha vermelha,
nos pedaços A e B, e esses pedaços deverão ser dispostos conforme
indica a figura.